贪心 + 概率 – Blow up the Enemy – HDU 6803


贪心 + 概率 – Blow up the Enemy – HDU 6803
2020 Multi-University Training Contest 4

题意:

n2AiDi给定有n种武器,每种武器有2种属性:伤害A_i和冷却时间D_i,

给定有n种武器,每种武器有2种属性:伤害Ai​和冷却时间Di​,

n张三和爸爸各从n种武器种选择一个武器进行对战。

张三和爸爸各从n种武器种选择一个武器进行对战。

HP=100使HPAiHP0每人初始HP=100,每种武器每次攻击可以使得对手HP值减去A_i,HP≤0的一方出局。

每人初始HP=100,每种武器每次攻击可以使得对手HP值减去Ai​,HP≤0的一方出局。

DiDi初始时武器未冷却,每攻击一次,武器冷却D_i时长,D_i时间后,可立刻攻击。

初始时武器未冷却,每攻击一次,武器冷却Di​时长,Di​时间后,可立刻攻击。

n爸爸每次从n种武器种等概率地随机选择一种武器,

爸爸每次从n种武器种等概率地随机选择一种武器,

HP00.5若二人的HP同时小于等于0,那么二人各有0.5的概率获胜。

若二人的HP同时小于等于0,那么二人各有0.5的概率获胜。

使请帮助张三选择武器,使得他能够以最大的概率获胜。

请帮助张三选择武器,使得他能够以最大的概率获胜。

输入:

TT组测试数据,

T组测试数据,

n每组首行包括一个正整数n,表示武器的种类。

每组首行包括一个正整数n,表示武器的种类。

nnAiDi接着n行输入n个武器的属性:A_i和D_i。

接着n行输入n个武器的属性:Ai​和Di​。

输出:

张三获胜的最大概率。

张三获胜的最大概率。

Sample Input

2
1
100 100
4
50 50
40 20
30 10
20 100

Sample Output

0.5
0.875

数据范围:

1T1001n10001Ai1001Di100001≤T≤100,1≤n≤1000,1≤A_i≤100,1≤D_i≤10000

1≤T≤100,1≤n≤1000,1≤Ai​≤100,1≤Di​≤10000

分析:

如何选择最优的武器?

单位时间内的伤害似乎可以作为选择依据,但仔细考虑,发现这样的贪心策略是错的。

单位时间内的伤害似乎可以作为选择依据,但仔细考虑,发现这样的贪心策略是错的。

HP因为HP初始值是确定的,武器每次的伤害和冷却时间也是确定的,

因为HP初始值是确定的,武器每次的伤害和冷却时间也是确定的,

使Time那么对于每个武器,就能够计算出使用该武器击败对手的时间Time。

那么对于每个武器,就能够计算出使用该武器击败对手的时间Time。

Time=(1)×Time=(攻击次数-1)×冷却时间

Time=(攻击次数−1)×冷却时间

=100AiTime=(100Ai1)×Di攻击次数=\lceil\frac{100}{A_i}\rceil,故Time=(\lceil\frac{100}{A_i}\rceil-1)×D_i

攻击次数=⌈Ai​100​⌉,故Time=(⌈Ai​100​⌉−1)×Di​

TimeTimemint那么Time最小的武器就是最优的武器,记所有武器中的最小Time为mint,

那么Time最小的武器就是最优的武器,记所有武器中的最小Time为mint,

Time=mintcntTime=mint注意,可能有多个武器的Time=mint,假设有cnt个武器的Time=mint,

注意,可能有多个武器的Time=mint,假设有cnt个武器的Time=mint,

=1那么,张三获胜的概率=1-张三失败的概率,

那么,张三获胜的概率=1−张三失败的概率,

使要使得张三获胜的概率最大,那么张三必选择最优的武器,

要使得张三获胜的概率最大,那么张三必选择最优的武器,

①、若爸爸选择的武器不是最优的武器,那么张三必胜。

①、若爸爸选择的武器不是最优的武器,那么张三必胜。

0.5②、若爸爸选择的武器是最优的武器,那么张三有0.5的概率失败。

②、若爸爸选择的武器是最优的武器,那么张三有0.5的概率失败。

cntn×0.5因此,张三失败的概率即爸爸获胜的概率,为\frac{cnt}{n}×0.5,

因此,张三失败的概率即爸爸获胜的概率,为ncnt​×0.5,

1cntn×0.5故最终答案为:1-\frac{cnt}{n}×0.5

故最终答案为:1−ncnt​×0.5

代码:

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=1010;

int T,n;
struct weapons
{
int a,d;
int Time;
}w[N];

int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
cin>>n;
int cnt=0, mint=1e6;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,d,t;
cin>>a>>d;
t=((100+a-1)/a-1)*d;
w[i]={a,d,t};
mint=min(t,mint);
}
for(int i=0;i<n;i++) if(w[i].Time==mint) cnt++;

double ans=1-(double)cnt/n*0.5;
printf("%.8lf\n",ans);
}

return 0;
}

原创:https://www.panoramacn.com
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