文章目录1.特征多项式2.特征值与特征向量3.若当标准型4.求解线性方程组5.常用函数汇总 (求逆,化简(高斯法),转置,求秩)6.其他高级函数
1.特征多项式
poly(A),返回矩阵A的特征多项式的向量表示形式,例如:
>>A=[1 0;2 3];
>>p=poly(A) %矩阵A的特征多项式的向量表示形式>>p =
1 -4 3
>>f=poly2str(p,’x’) %矩阵A的特征多项式
>>f =
x^2 – 4 x + 3
或者由定义出发,计算特征多项式.例如:
>> A=[1 0;2 3];
>> E=eye(2); %2阶单位阵
>> syms x
>> f=det(x*E-A) %矩阵A的特征多项式
>>f =
(x-1)*(x-3)
2.特征值与特征向量求一个方阵的特征值与特征向量可以使用函数eig( ).
命令 具体功能 d=eig(A)
返回A所有特征值们组成的列向量d[V,D]= eig(A)
返回A所有特征值组成的矩阵D和特征向量组成的矩阵V[V,D]= eigs(A)
返回A所有特征值(按大小次序)组成的对角矩阵D和特征向量组成的矩阵V,且满足D=V-1AVd=eig(A,B)
返回复数矩阵A+Bi所有特征值组成的向量d[V,D]= eig(A,B)
返回复数矩阵A+Bi所有特征值组成的矩阵D和特征向量组成的矩阵V例如:
>> eig(A)ans =
6.0000
-2.0000
-1.0000>> poly(A)
ans =
1.0000 -3.0000 -16.0000 -12.0000
>> d = eig(A)
d =
6.0000
-2.0000
-1.0000>> [V,D] = eig(A)
V =
-0.5774 -0.4575 0.3482
-0.5774 -0.4575 -0.8704
-0.5774 0.7625 0.3482D =
6.0000 0 0
0 -2.0000 0
0 0 -1.0000
>>%说明(1)矩阵D的主对角线上的元素为特征值,所以方阵A的特征值为6,-2,-1(几何重数都为1)
>>%说明(2)D中第一列表示的特征值6对应的特征向量为V中的第1列,即 (-0.5774,-0.5774,-0.5774)T
3.若当标准型若当标准型可用函数jordan( ) 来求.
J = jordan(A), 其中J为A的若当标准型。例如matlab代码:
>> clear
>> A=[2 1 0;-1 0 0;-1 1 2]; %矩阵A
>> jordan(A) %矩阵A的若当标准形
ans =
2 0 0
0 1 1
0 0 1
>>%注意:Matlab中若当块是按上三角形定义的。
4.求解线性方程组矩阵A表示线性方程组,矩阵B是
5.常用函数汇总 (求逆,化简(高斯法),转置,求秩)
tip:高斯rref化简后方便找根向量
pinv(A)
: 矩阵的逆
rref(A)
:化简矩阵!!! (高斯)
A'
:矩阵的转置
rank(x)
:矩阵的秩>> A = [[1;3;5], [2,4,6]]
% 矩阵的转置
>> A'
ans =
1 3 5
2 4 6% 求矩阵的逆
>> pinv(A)
ans =
0.147222 -0.144444 0.063889
-0.061111 0.022222 0.105556
-0.019444 0.188889 -0.102778% 化简矩阵
>> rref(A)
ans =1 0 -1
0 1 2
0 0 0%矩阵的秩
>> rank(A)
ans =
2
6.其他高级函数命令 具体功能 trace(A)
矩阵的迹[V,D]=cdf2rdf(v,d)
将复对角矩阵转换为实对角矩阵 (在对角线上用2*2实数块代替共轭复数对)sum(A,dim)
矩阵元素求和函数 ,dim=1则按列求和,dim=2则按行求和sum(sum(A,1),2)
返回矩阵A的所有元素之和.prod(A,dim)
dim=1则按列求积,dim=2则按行求积。 矩阵元素求积函数prod(prod(A, 1),2)
返回矩阵A的所有元素之积.V=sym(V)
以符号的形式输出矩阵V(当元素为复杂的小数时,可以化出明了的形式)>>V=sym(V)
V =
[ -sqrt(1/2), 0, 0, sqrt(1/2)]
[ sqrt(1/2), 0, 0, sqrt(1/2)]
[ 0, -sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0]
[ 0, sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0]
原创:https://www.panoramacn.com
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