Matlab操作(2):线性代数中求矩阵相关数据的高级方法

Matlab操作(2):线性代数中求矩阵相关数据的高级方法

文章目录1.特征多项式2.特征值与特征向量3.若当标准型4.求解线性方程组5.常用函数汇总 (求逆,化简(高斯法),转置,求秩)6.其他高级函数

1.特征多项式

poly(A),返回矩阵A的特征多项式的向量表示形式,例如:

>>A=[1 0;2 3];
>>p=poly(A) %矩阵A的特征多项式的向量表示形式

>>p =

1 -4 3

>>f=poly2str(p,’x’) %矩阵A的特征多项式

>>f =

x^2 – 4 x + 3

或者由定义出发,计算特征多项式.例如:

>> A=[1 0;2 3];

>> E=eye(2); %2阶单位阵

>> syms x

>> f=det(x*E-A) %矩阵A的特征多项式

>>f =

(x-1)*(x-3)

2.特征值与特征向量

求一个方阵的特征值与特征向量可以使用函数eig( ).

命令 具体功能

d=eig(A)
返回A所有特征值们组成的列向量d

[V,D]= eig(A)
返回A所有特征值组成的矩阵D和特征向量组成的矩阵V

[V,D]= eigs(A)
返回A所有特征值(按大小次序)组成的对角矩阵D和特征向量组成的矩阵V,且满足D=V-1AV

d=eig(A,B)
返回复数矩阵A+Bi所有特征值组成的向量d

[V,D]= eig(A,B)
返回复数矩阵A+Bi所有特征值组成的矩阵D和特征向量组成的矩阵V

例如:


>> eig(A)

ans =

6.0000
-2.0000
-1.0000

>> poly(A)

ans =

1.0000 -3.0000 -16.0000 -12.0000

>> d = eig(A)

d =

6.0000
-2.0000
-1.0000

>> [V,D] = eig(A)

V =

-0.5774 -0.4575 0.3482
-0.5774 -0.4575 -0.8704
-0.5774 0.7625 0.3482

D =

6.0000 0 0
0 -2.0000 0
0 0 -1.0000
>>%说明(1)矩阵D的主对角线上的元素为特征值,所以方阵A的特征值为6,-2,-1(几何重数都为1)
>>%说明(2)D中第一列表示的特征值6对应的特征向量为V中的第1列,即 (-0.5774,-0.5774,-0.5774)T

3.若当标准型

若当标准型可用函数jordan( ) 来求.

J = jordan(A), 其中J为A的若当标准型。例如matlab代码:

>> clear

>> A=[2 1 0;-1 0 0;-1 1 2]; %矩阵A

>> jordan(A) %矩阵A的若当标准形

ans =

2 0 0

0 1 1

0 0 1
>>%注意:Matlab中若当块是按上三角形定义的。

4.求解线性方程组

矩阵A表示线性方程组,矩阵B是

Matlab操作(2):线性代数中求矩阵相关数据的高级方法

5.常用函数汇总 (求逆,化简(高斯法),转置,求秩)

tip:高斯rref化简后方便找根向量

pinv(A): 矩阵的逆

rref(A):化简矩阵!!! (高斯)

A':矩阵的转置

rank(x):矩阵的秩

>> A = [[1;3;5], [2,4,6]]

% 矩阵的转置
>> A'
ans =
1 3 5
2 4 6

% 求矩阵的逆
>> pinv(A)
ans =
0.147222 -0.144444 0.063889
-0.061111 0.022222 0.105556
-0.019444 0.188889 -0.102778

% 化简矩阵
>> rref(A)
ans =

1 0 -1
0 1 2
0 0 0

%矩阵的秩
>> rank(A)
ans =
2

6.其他高级函数

命令 具体功能

trace(A)
矩阵的迹

[V,D]=cdf2rdf(v,d)
将复对角矩阵转换为实对角矩阵 (在对角线上用2*2实数块代替共轭复数对)

sum(A,dim)
矩阵元素求和函数 ,dim=1则按列求和,dim=2则按行求和

sum(sum(A,1),2)
返回矩阵A的所有元素之和.

prod(A,dim)
dim=1则按列求积,dim=2则按行求积。 矩阵元素求积函数

prod(prod(A, 1),2)
返回矩阵A的所有元素之积.

V=sym(V)
以符号的形式输出矩阵V(当元素为复杂的小数时,可以化出明了的形式)

>>V=sym(V)

V =

[ -sqrt(1/2), 0, 0, sqrt(1/2)]

[ sqrt(1/2), 0, 0, sqrt(1/2)]

[ 0, -sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0]

[ 0, sqrt(1/2), sqrt(1/2), 0]

原创:https://www.panoramacn.com
源码网提供WordPress源码,帝国CMS源码discuz源码,微信小程序,小说源码,杰奇源码,thinkphp源码,ecshop模板源码,微擎模板源码,dede源码,织梦源码等。

专业搭建小说网站,小说程序,杰奇系列,微信小说系列,app系列小说

Matlab操作(2):线性代数中求矩阵相关数据的高级方法

免责声明,若由于商用引起版权纠纷,一切责任均由使用者承担。

您必须遵守我们的协议,如果您下载了该资源行为将被视为对《免责声明》全部内容的认可-> 联系客服 投诉资源
www.panoramacn.com资源全部来自互联网收集,仅供用于学习和交流,请勿用于商业用途。如有侵权、不妥之处,请联系站长并出示版权证明以便删除。 敬请谅解! 侵权删帖/违法举报/投稿等事物联系邮箱:2640602276@qq.com
未经允许不得转载:书荒源码源码网每日更新网站源码模板! » Matlab操作(2):线性代数中求矩阵相关数据的高级方法
关注我们小说电影免费看
关注我们,获取更多的全网素材资源,有趣有料!
120000+人已关注
分享到:
赞(0) 打赏

评论抢沙发

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址

您的打赏就是我分享的动力!

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏