【总结】矩阵


一、矩阵是什么,可以吃吗

一个

n

×

m

n \times m

n×m 矩阵是由

n

×

m

n\times m

n×m 个实数排列成

n

n

n 行

m

m

m 列构成,然后用一对

[

]

[]

[]括起来,通常用大写字母表示,比如下面

3

×

3

3\times 3

3×3的矩阵简记为

A

=

(

a

i

,

j

)

3

×

3

A=(a_{i,j})_{3 \times 3}

A=(ai,j​)3×3​

[

a

1

,

1

a

1

,

2

a

1

,

3

a

2

,

1

a

2

,

2

a

2

,

3

a

3

,

1

a

3

,

2

a

3

,

3

]

\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{bmatrix}

⎣⎡​a1,1​a2,1​a3,1​​a1,2​a2,2​a3,2​​a1,3​a2,3​a3,3​​⎦⎤​

上面的定义有没有把你看得一脸懵逼,懵逼就对了
其实我们也可以不这么懵逼:
直接用二维数组存不就明白了
矩阵直观的看起来就是一个

2

2

2 维数组,在实际编程中,我们也确实用

2

2

2 维数组表示矩阵。(为了照顾刚学矩阵的朋友们,我们后面说的时候都会用接近二维数组的表示方法表示矩阵)

二、矩阵加减

矩阵加减很简单,首先我们得保证这两个矩阵一样大,即列数及行数都一样,接下来,我们只需让矩阵中的对应位置相加减即可

矩阵加减满足交换律和结合律
交换律:

A

+

B

=

B

+

A

A+B=B+A

A+B=B+A
结合律:

(

A

+

B

)

+

C

=

A

+

(

B

+

C

)

(A+B)+C=A+(B+C)

(A+B)+C=A+(B+C)

三、矩阵乘法
1、矩阵×数

很简单,只需将矩阵的每位乘上那个数即可

2.矩阵×矩阵

这才是矩阵中的重中之重,也是比较难理解的地方

两个矩阵

A

,

B

A,B

A,B相乘,只有当且仅当

A

A

A 矩阵的列数和矩阵

B

B

B 行数相同的时候才有定义,即只有

A

n

,

t

×

B

t

,

m

A_{n,t} \times B_{t,m}

An,t​×Bt,m​时有意义

接下来说一下这是怎么乘的







!!!施工中!!!







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